Lp(I,E)上的最佳联合逼近

L^p(I,E)上的最佳联合逼近

摘要: 设G是Banach空间E的自反子空间,L^p(I,E)(1≤p<∞)表示定义在区间I=0,1上且值域为E的所有p-Bochner可积函数构成的空间. 给出R^m(m≥2)上的一个范数N(·,…,·),其中N在集合R₊^m上的每一坐标是非减的,证明L^p(I,G)是L^p(I,E)上的N-联合逼近.

Abstract: Let G be a reflexive subspace of the Banach space E, and L^p(I,E)(1≤p<∞) denote the space of all p-Bochner integrable functions on I=0,1 with values in E. Norm N(·,…,·) is developed on R ^m(m≥2), where N is nondecreasing in each coordinateon of the set R ₊^m. It is shown that L^p(I,G) is an N-simultaneously approximation in L^p(I,E).